Frank Vallentin (Technische Universiteit Delft en het Centrum Wiskunde & Informatica) en Christine Bachoc (Universiteit van Bordeaux) ontvingen de prestigieuze SIAG / Optimalisatieprijs voor hun wiskundige onderzoek naar het kusgetal. In de meetkunde is het kusgetal het grootste aantal bollen dat tegelijkertijd een centrale bol kan raken, zonder overlap. De driejaarlijkse internationale prijs werd uitgereikt tijdens de SIAM Optimization conferentie, die in mei plaatsvond in Darmstadt, Duitsland. De prijzencommissie was "onder de indruk van de wiskundige verfijning van de aanpak". Het onderzoek naar dit getal heeft toepassingen in de meetkunde, foutcorrigerende codes in de telecommunicatie en bijvoorbeeld materiaalkunde.
Newton
Het probleem van het kusgetal is een klassiek, lang bestaand probleem in de meetkunde. Over het kusgetal in drie dimensies werd bijvoorbeeld al in 1694 gediscussiëerd door Isaac Newton en David Gregory. Pas in de jaren 1950 werd deze waarde vastgesteld op 12 (wat bewees dat Newton gelijk had). In twee dimensies is het kusgetal zes, wat je bijvoorbeeld kunt zien als je euromunten rond een centrale munt groepeert. Vanaf vijf dimensies is de exacte waarde van het kusgetal in de meeste dimensies onbekend. In 2006 berekenden Bachoc en Vallentin nieuwe bovengrenzen voor het 'kussen' in hogere dimensies. Zij ontwikkelden een nieuwe methode, gebaseerd op semi-definite programming, harmonische analyse en invariantentheorie. Dit resulteerde in de scherpste bovengrenzen die op dit moment bekend zijn.
Prijs
Bachoc en Vallentin ontving de SIAG / OPT prijs voor hun paper ‘New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming’, dat in 2008 in de Journal of the American Mathematical Society werd gepubliceerd. SIAG/OPT is een prijs van de internationale vereniging voor industriële en toegepaste wiskunde SIAM, die om de drie jaar wordt toegekend aan de auteurs van "het meest opvallende artikel in optimalisatie in de vier jaar voorafgaande aan het jaar van de prijs". De commissie vond dit onderzoek "een mooi voorbeeld van het gebruik van computationele optimalisatie om de zuivere wiskunde vooruit te brengen”.
De onderzoeksresultaten werden bereikt toen Vallentin op het CWI werkte in het VIDI-onderzoeksproject van Monique Laurent en het Spinoza-project van Lex Schrijver. Sinds 2009 is Vallentin vier dagen per week universitair docent in de Optimalisering en Systeemtheoriegroep van de Technische Universiteit Delft. Hij bleef voor een dag per week verbonden aan de Algorithms, Combinatorics and Optimization groep van het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) in Amsterdam. Vallentin heeft in 2009 zelf ook een NWO-VIDI-subsidie ontvangen.
Foto 1: Frank Vallentin. Bron: Jakob Schelbert.
Foto 2: Kusgetal - illustratie: Frank Vallentin (CWI, TUD)
Foto 3: Frank Vallentin (rechts) en Mike Todd - voorzitter van de SIAM Activity Group on Optimization, die de prijs toekent. Bron: Jakob Schelbert.
Meer informatie:
Conferentiesite: http://www.siam.org/meetings/op11/
SIAG / Optimalisatie prijs: http://www.siam.org/prizes/sponsored/siagopt.php
Artikel New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming, J. Amer. Math. Soc. 21 (2008), 909-924..
Webpagina Frank Vallentin: http://homepages.cwi.nl/~vallenti/research.html
